4. Erweiterung des Strommodells (Teil 1)

4.1 Prinzipal-Agent-Theorie

Auf die Prinzipal-Agent-Theorie wird im folgenden genauer eingegangen, um einen Einblick in die allgemeine Problemstellung, Annahmen, Ergebnisse und somit Grenzen und Möglichkeiten zu gewinnen. Im Kapitel "Prinzipal-Agent-Modelle und Strommodell" wird auf diesen Grundlagen eine konkrete Erweiterung des nichtlinearen Modells von [Kreutzberg, 1998] um den Ansatz des Prinzipal-Agent-Modells diskutiert.

4.1.1 Begriffe

Die Prinzipal-Agent-Theorie ist neben der "positiven Agency-Theorie" ein Teilgebiet der Agency-Theorie. Als Zweig der Wirtschaftstheorie befasst sich die Agency-Theorie mit der Kooperation zwischen Wirtschaftssubjekten beim Vorliegen von Interessenkonflikten und Informationsasymmetrie. Die Prinzipal-Agent-Theorie legt ihren Schwerpunkt auf die Entwicklung und Analyse mathematischer Prinzipal-Agent-Modelle (vgl. [Gabler, 1997]). Dabei wird nach dem optimalen Anreizsystem gesucht.

4.1.2 Verwendung des Standardmodells

Die Ausführungen in den nächsten Abschnitten beziehen sich zuerst auf ein Standardmodell, wie es beispielsweise verwendet wird in [Petersen, 1989; S. 35-65], [Wagenhofer, 1997; S. 413-422], [Pfaff, 1998; Kap. III, S. 42]. Das Standardmodell dient als Ausgangspunkt für verschiedene Ergänzungen, weshalb es ausführlich beschrieben wird. Anschliessend wird ein Überblick über wichtige Erweiterungen gegeben.

Die Prinzipal-Agent-Modelle werden im folgenden sowohl als Entscheidungs- wie auch als Erklärungsmodelle interpretiert.

4.1.3 Das Prinzipal-Agent-Standardmodell

Der sogenannte Prinzipal (Auftraggeber) möchte eine Arbeit erledigt haben, welche er aus irgendwelchen Gründen nicht selbst ausführen kann oder will. Beispielsweise ist er dazu nicht geeignet, hat keine Zeit oder ist verhindert. Er beauftragt deshalb den sogenannten Agenten (Auftragsempfänger), welcher sich der Sache annimmt. Typische Vertreter für Prinzipals und Agenten sind beispielsweise "Unternehmenseigentümer und Geschäftsführer", "Manager und Mitarbeiter" und "Gläubiger und Unternehmen". (vgl. [Wagenhofer, 1997; S. 414])

Vor der Auftragsvergabe wird zwischen den beiden Parteien ein Vertrag ausgehandelt, worin die Entlohnung des Agenten für seine Arbeit geregelt wird. Eine knifflige Situation ergibt sich für den Prinzipal vor allem dann, wenn unterschiedliche Interessen vorhanden sind und er die Aktion des Agenten nicht beobachten kann (vgl. Annahmen im nächsten Abschnitt). Es interessiert nun, welche Konsequenzen sich aus einer solchen Situation ergeben und wie der Prinzipal am besten damit umgeht.

Er muss sich also im voraus überlegen, ob und wie er indirekt mit Hilfe des Anreizsystems den Agenten zur gewünschten Arbeitsleistung bringen kann. Die zentrale Frage innerhalb des Modells lautet also, wie die optimale Anreizfunktion zu gestalten ist.

In der Praxis wird sich die optimale Anreizfunktion kaum wirklich berechnen lassen, da zu viele Faktoren (Beispiel: Nutzenfunktion) nicht konkret ermittelt werden können. Trotzdem lassen sich aus dem Modell Erkenntnisse über alternative Belohnungssysteme ableiten. (vgl. [Pfaff, 1998; Kap. III, S. 39])

Aus dem Modell können auch Erkenntnisse gewonnen werden, welche nicht ausschliesslich das Anreizsystem betreffen. Beispielsweise lässt sich folgern, dass der Prinzipal sich für einen Agenten mit tieferer Risikoaversion entscheidet, wenn er die Wahl zwischen mehreren Agenten hat, welche sich lediglich durch ihre Risikoeinstellung unterscheiden (vgl. [Spremann, 1989; S. 21]).

Wie bereits erwähnt, besteht eine grundlegende Annahme darin, dass der Agent nicht die gleichen Interessen wie der Prinzipal verfolgt. Ansonsten erübrigt sich das Problem, da der Agent nicht zu seinem Verhalten "gezwungen" werden muss. Das Anreizsystem (Belohnungs-, Kompensationsfunktion) soll es gestatten, die Interessengegensätze zu überwinden.

Die asymmetrische Informationsverteilung ist eine weitere, wichtige Annahme. Es wird davon ausgegangen, dass die Aktion (Aktivitätsniveau, Arbeitsleistung) des Agenten vom Prinzipal nicht beobachtet werden kann; in diesem Fall wird von "hidden action" gesprochen. Hier wäre die Lösung des Problems trivial, wenn der Prinzipal über die Aktion Bescheid wüsste beziehungsweise mit Sicherheit darauf schliessen könnte: Falls der Agent die vorgeschriebene Arbeitsleistung erbringt, erhält er die vereinbarte, konstante Belohnung; führt der Agent die gewünschte Handlung nicht aus, so erhält er gar nichts.

Die Ursache für die asymmetrische Informationsverteilung liegt bei den Umwelteinflüssen. Diese Einflüsse sind zufällig, nicht steuerbar und wirken sich zusammen mit der Aktion des Agenten auf das Geschäftsergebnis (Output, Gewinn, Umsatz) aus. Letzteres ist für beide Parteien eindeutig beobachtbar. Dem Prinzipal ist es jedoch nicht oder nur mit erheblichen Kosten möglich, die Ausseneinflüsse oder die Aktion des Agenten zu beobachten. Deshalb kann er das Aktivitätsniveau des Agenten lediglich aufgrund des Ergebnisses abschätzen. Dieser Schluss ist aber immer mit Unsicherheit (hier im Sinne von Risiko) behaftet, und der Agent kann ein schlechtes Ergebnis durch ungünstige Umwelteinflüsse rechtfertigen. Speziell wird davon ausgegangen, dass der gesamte Ausseneinfluss (sämtliche exogenen Faktoren) durch eine Zufallsvariable dargestellt werden kann, und die Wahrscheinlichkeit für jeden denkbaren Zustand bekannt ist. Prinzipal und Agent gehen von derselben Verteilungsfunktion aus und können diese nicht beeinflussen.

Es wird vorausgesetzt, dass beide Parteien rational handeln und ihren Erwartungsnutzen nach dem Bernoulli-Prinzip maximieren (vgl. [Rousek, 1995; S. 23], [Laux, 1990; S. 34 ff.]). Die Nutzenfunktionen beider Parteien sind bekannt (zumindest für den Prinzipal) und sind nicht notwendigerweise identisch. Der Nutzen des Prinzipals ist abhängig vom Geschäftsergebnis abzüglich der Auszahlung an den Agenten. Der Gesamtnutzen des Agenten setzt sich zusammen aus einem monetären Nutzen sowie einem Disnutzen. Der monetäre Nutzen basiert auf der Entlohnung, welche höchstens vom Geschäftsergebnis abhängig gemacht wird. Der Disnutzen ergibt sich aufgrund der Tatsache, dass dem Agenten durch die Arbeit (persönliche) Kosten entstehen. Der Disnutzen steht in direktem Verhältnis zum Aktivitätsniveau und ist somit vom Agenten sicher vorhersagbar. Weiter sollen sich die Nutzenfunktionen weder ändern noch sind sie beeinflussbar. Zusätzlich wird davon ausgegangen, dass keine Partei risikofreudig ist. Risikoneutralität impliziert eine lineare Nutzenfunktion, und bei Risikoaversion verläuft die Nutzenfunktion streng konkav (vgl. [Laux, 1990; S. 36]).

Damit der Agent den Vertrag überhaupt akzeptiert, muss der Erwartungswert seines Gesamtnutzens eine gewisse Grenze übersteigen; ansonsten tritt der Agent seine Stelle gar nicht erst an und wählt eine alternative Beschäftigung. Dieser Schwellwert (Reservationsnutzen) ist dem Prinzipal ebenfalls bekannt und stellt eine exogene Grösse dar.

Beide Parteien gehen davon aus, dass ein höheres Aktivitätsniveau im Durchschnitt auch höhere Ergebnisse zur Folge haben. Wegen den zufälligen Umwelteinflüssen muss dies im konkreten Fall aber nicht sein.

Es resultiert schlussendlich der folgende Ablauf: Der Prinzipal kennt zwar wichtige Grössen, aber der Wert der ausschlaggebenden Variable - die Aktion des Agenten - ist und bleibt ihm verborgen. Über die Wahl des Anreizsystems kann er jedoch das Verhalten des Agenten steuern. Er legt deshalb die optimale Anreizfunktion fest und konfrontiert den Agenten damit. Der Reservationsnutzen ist dabei vom Prinzipal berücksichtigt worden, weshalb der Agent mit dem Vertrag einverstanden sein wird. Obwohl der Agent mehrere Alternativen zur Auswahl hat, wird er sich aus Sicht des Prinzipals für die "beste" Aktion entscheiden.

Die soeben beschriebenen Annahmen werden je nach Ausgestaltung des Modells konkretisiert, und es kommen neue hinzu. Häufig wird beispielsweise von linearen Kompensationsfunktionen ausgegangen, woraus sich interessante Erkenntnisse über den fixen und variablen Anteil schlussfolgern lassen. Für das Standardmodell sollen obige Angaben vorerst genügen.

Mathematisch stellt sich das Prinzipal-Agent-Standardmodell wie folgt dar:

Der Prinzipal hat dabei folgendes Problem zu lösen:

Verfolgtes Ziel des Prinzipals ist die Maximierung des Erwartungsnutzens. Dies kommt in der ersten Funktion zum Ausdruck. In der Teilnahmebedingung wird durch die Ungleichung ausgedrückt, dass der Agent einen Mindestnutzen vorgibt, welcher der Prinzipal in seine Überlegungen einzubeziehen hat. Der Prinzipal wird in der Regel diese Restriktion als Gleichung in seiner Berechnung berücksichtigen: er hat kein Interesse daran, dass der Agent mehr erhält als den Reservationsnutzen, wenn dadurch sein eigener Nutzen sinkt; bei steigender Kompensationsfunktion ist dies der Fall.

In der Anreiznebenbedingung wird die eigentliche Moral-Hazard Situation berücksichtigt. Der Entscheidungsträger kann unter verschiedenen Alternativen wählen, wobei die Nebenbedingung sicherstellt, dass die gewünschte Handlung ausgeführt wird; der Erwartungsnutzen des Agenten muss dafür bei der betreffenden Aktion höher sein als bei allen anderen Alternativen.

Oft wird bei den Untersuchungen von Prinzipal-Agent-Modellen in einem ersten Schritt die Anreiznebenbedingung nicht berücksichtigt. Die Aufhebung dieser Einschränkung ist gleichbedeutend mit der Annahme, dass das Aktivitätsniveau des Agenten beobachtet werden kann. Die optimale Kompensationsfunktion und die erwarteten Nutzen können somit unter Informationssymmetrie berechnet werden. Dieser Fall wird als "First-Best" bezeichnet.

Anschliessend werden die Berechnungen unter Beachtung der Anreiznebenbedingung nochmals durchgeführt. Die erhaltene Lösung wird als "Second-Best" bezeichnet. Es gilt zu beachten, dass diese Lösung entgegen der Benennung ebenfalls optimal ist, weil jeweils von anderen Voraussetzungen ausgegangen wird.

Durch diese Strategie kann festgestellt werden, wie sich die Informationsasymmetrie auswirkt. Die Differenz des erwarteten Nutzens zwischen First-Best und Second-Best wird als Agency-Kosten bezeichnet.

Bereits aus dem Standardmodell lässt sich eine Fülle von Schlussfolgerungen ableiten. Durch mathematische Umformungen, Berechnungen, Konkretisierungen und teils unter Hinzunahme weiterer Annahmen resultieren interessante Ergebnisse. Im folgenden werden einige wichtige Resultate kurz vorgestellt:

• Bei der Kompensationsfunktion ist abzuwägen, wieviel dem Agenten als Fixlohn und wieviel als variabler Anteil ausbezahlt wird. Als extremste Gestaltungsformen kommen in Frage: Der Agent erhält einen konstanten Lohn, oder er wird mit dem gesamten Geschäftsergebnis abzüglich einem konstanten Betrag für den Prinzipal belohnt. Im ersten Fall ist dem Agenten der Lohn sicher, während er in der anderen Situation das gesamte Risiko alleine tragen muss. Für den Prinzipal sieht das Ganze genau umgekehrt aus.

• Sofern die Nutzenfunktionen, die möglichen Aktionen sowie die Umwelteinflüsse (Zufallsvariable) konkret gegeben sind, bietet das Modell die Möglichkeit zur Ermittlung der optimalen Gehaltsfunktion. Für die Praxis ist die exakte Berechnung dieser Funktion insofern irrelevant, als dass damit zu viele einschränkende Annahmen getroffen werden müssen. Die konkrete Nutzenfunktion wird ja kaum je messbar sein. Nützliche Erkenntnisse für die Realität ergeben sich aber, wenn die Nutzenfunktionen vereinfacht klassifiziert werden in linear (® risikoneutral) und nichtlinear (® risikoaversion, sofern die obigen Einschränkungen gelten) und wenn eine lineare Kompensationsfunktion vorausgesetzt wird: Bei einem risikoneutralen Agenten ergibt sich aus dem Modell, dass die Neutralität vom Prinzipal vollkommen ausgenutzt wird und ihm das gesamte Risiko aufgebürdet wird. Der Agent erhält das gesamte Geschäftsergebnis abzüglich eines konstant sicheren Betrags (an den Prinzipal). Für den Fall eines risikoneutralen Prinzipals und eines risikoaversen Agenten liegt optimale Risikoallokation vor, wenn dem Agenten ein fixer Betrag bezahlt wird. Dadurch geht allerdings die Anreizwirkung verloren, weshalb trotzdem ein variabler Anteil vergütet werden muss. Sofern beide Parteien risikoavers sind, setzt sich die optimale Kompensationsfunktion ebenfalls aus einem fixen und einem variablen Anteil zusammen. (vgl. [Rousek, 1995; S. 32], [Pfaff, 1998; Kap. III, S. 42])

• Die optimale Kompensation steigt streng monoton an, wenn zusätzlich die "Monotone Likelihood Ratio Condition" gilt. Hinter dieser Bedingung verbirgt sich die Annahme, dass höhere Ergebnisse tendenziell grössere Arbeitsleistungen implizieren. (vgl. [Wagenhofer, 1997; S. 420])
• Aufgrund des LEN-Modells lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen: Wenn der Prinzipal zwischen zwei Agenten auswählen kann, welche sich lediglich durch die Risikoaversion unterscheiden, so zieht er den Agenten mit tieferer Risikoaversion vor. (vgl. [Spremann, 1989; S. 21])

• Unter denselben Annahmen macht [Spremann, 1989] folgende Schlussfolgerung: Es ist die Kombination von Risikoaversion des Agenten und versteckter Aktion (hidden action), weshalb die First-Best-Lösung nicht erreicht werden kann.

• Das optimale Anreizsystem hat die Gestalt "s(x) = f + p*x", ist also linear, wenn zusätzlich die folgenden Annahmen gelten: Beide Parteien haben eine Nutzenfunktion aus einer der folgenden Klasse: exponentielle, logarithmische oder Potenzfunktion derselben Potenz. Zudem sollen dem Agenten nur konstante Nutzenverluste aus seiner Anstrengung entstehen. (Bemerkung: f = leistungsunabhängiger Teil des Gehalts; p = Provisionsanteil) (vgl. [Petersen, 1989; S. 58])

4.1.4 Erweiterungen des Standardmodells

Das Standardmodell wird oft als Grundlage für Erweiterungen verwendet, indem zusätzliche Annahmen einfliessen und Restriktionen aufgehoben werden. Das Modell kann dadurch andere oder zusätzliche Aspekte aus der Realität berücksichtigen. Zudem besteht natürlich die Hoffnung, die Second-Best Lösung an die First-Best Lösung anzunähern. Im folgenden wird ein Überblick über die wichtigsten Erweiterungen des Prinzipal-Agent-Standardmodells gegeben. ([Kah, 1994; S. 38 f.] gibt eine detaillierte Auflistung von veröffentlichen Modellen seit 1970 - inklusive dazugehörende Autoren.)

Alle Prinzipal-Agent-Modelle gehen von einer asymmetrischen Informationsverteilung aus. Die Mehrheit der Modelle gehört diesbezüglich in die Kategorie "hidden action".

Die sogenannten "hidden information"-Modelle gehen von einer asymmetrischen Informationsverteilung betreffend Umweltzustand aus. Der Agent besitzt vor der Wahl seines Aktivitätsniveaus einen Wissensvorsprung gegenüber dem Prinzipal. Selbst wenn der Prinzipal die Aktion des Agenten beobachtet, kann er als "Laie" die Leistung nicht beurteilen. Deshalb soll der Agent mit Hilfe eines Anreizsystems motiviert werden, sein Expertenwissen Preis zu geben. Dies wird den Prinzipal normalerweise sehr viel Geld kosten; er muss den Agenten für dessen gesamten Nutzenverlust entschädigen, welcher durch die Weitergabe der Informationen entstanden ist.

Bei "hidden characteristics" kennt der Prinzipal die Fähigkeiten des Agenten nicht. Es besteht bereits vor Vertragsabschluss Informationsasymmetrie. In diesem Fall kann das Problem mittels Screening- und Signalling-Ansätzen versucht werden zu lösen. Beim "Screening" schliesst der Prinzipal aufgrund der Vertragswahl des Agenten auf dessen Fähigkeiten. Weiter versucht der Prinzipal die Eigenschaften des Agenten aufgrund des allgemeinen Verhaltens abzuleiten. "Hidden-characteristics"-Modelle unterscheiden sich meist sehr stark vom Standardmodell. (vgl. [Kah, 1994; S. 43 f.])

Im Falle von "hidden action" kennt der Prinzipal die Aktion des Agenten zwar nicht, durch die Erhebung zusätzlicher Informationen kann er sich jedoch über das Aktivitätsniveau ein "genaueres Bild" machen. Verschiedene Modelle nehmen deshalb zusätzliche Indikatoren in die Berechnungen auf.

[Wagenhofer, 1997] stellt beispielsweise ein Modell vor, welches Erklärungen über die Informationsbeschaffungsstrategie liefert. Tendenziell sollen zusätzliche Informationen bei sehr hoher Risikoaversion und bei ungünstigen Geschäftsergebnissen nachträglich erhoben werden; bei weniger risikoaversen Agenten soll hingegen bei günstigen Ergebnissen ausgewertet werden. (vgl. [Wagenhofer, 1997; S. 425-429])

Das Standardmodell berücksichtigt lediglich eine einzige Periode, es ist also statisch. In der Realität und insbesondere in der Unternehmung gelten die Verträge oft über mehrere Zeitperioden. Dynamische Prinzipal-Agent-Modelle berücksichtigen diesen Aspekt, indem der Lohn des Agenten sowohl vom aktuellen Geschäftsergebnis als auch von den Resultaten der Vorperioden abhängig gemacht wird. Für jede Periode setzt der Prinzipal Auszahlungsregeln fest. Dabei zeigt sich, dass der Agent eine tiefere Risikoprämie verlangt und sich die Risiko-Teilung sowie Anreizproblematik für beide Parteien verbessert. (vgl. [Petersen, 1989; S. 83-94], [Kah, 1994; S. 52 f.], [Lambert, 1983; S. 441-452])

Verschiedene Autoren untersuchen den Fall, bei dem mehrere Agenten an einem Vertrag beteiligt sind. Es lässt sich ableiten, dass eine ausschliessliche Entlohnung des einen Agenten auf der Basis seines Erfolgsbeitrags nur unter der Bedingung sinnvoll ist, dass keine Verbundwirkungen vorliegen (vgl. [Kah, 1994; S. 46]). Weit weniger häufig und unter sehr unterschiedlichen Zielsetzungen werden dagegen Prinzipal-Agent-Modelle mit mehreren Prinzipals entwickelt.

Es gibt zudem mehrstufige Prinzipal-Agent-Modelle, welche hierarchischen Organisationen Rechnung tragen.

Durch Hinzufügen von Ergänzungen wird zwar der Komplexität der Umwelt besser Rechnung getragen, oftmals ergeben sich dadurch aber auch erhebliche Schwierigkeiten. Insbesondere kann die logische Analyse darunter leiden. Es gilt deshalb stets abzuschätzen, wieviel die zusätzlichen Annahmen im Hinblick auf die Aufgabenstellung an wertvollen Erkenntnissen bringen.

Aufgrund dieses Zielkonflikts kann die Mehrheit der hier vorgestellten Erweiterungen über die gemachten Anmerkungen hinaus nicht weiter berücksichtigt werden, obwohl jede Ergänzung interessante Aspekte aufweist.

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